Leges oscillationis oriundae si duo corpora diversa celeritate oscillantia ita conjunguntur ut oscillare non possint nisi simul et synchronice exemplo illustratae tuborum linguatorum : dissertatio physica ... / publice defendet auctor Wilhelmus Weber ; assumto socio Henrico Eduardo Floss.

  • Weber, Wilhelm Eduard, 1804-1891.
Date:
[1827]
    # \ 1) quomodo oscillationes aeris in tubo extremitate linguata non clausa sypchro- nicae fiant cum osciflationibus linguae; 2) quomodo oscillationes aeris in tubo extremitate linguata clausa cum oscilla- * V tionibus linguae syncbronicae fiant. Si nimirum numerus oscillationum aeris in tubo sponte non congruit cum numero oscillationum linguae, duplex casus occurrere potest, ut aut oscillationes linguae et aeris se plane impediant et nulla oscillatio fixa nascatur, aut ut utra que oscillatio ita adapte- tur et accommodetur, ut lingua et columna aeris aequali celeritate et perfecta congruentia oscillent, sublata antea illa repugnantia. Repugnantia autem inter oscillationes linguae et aeris quadruplici modo auferri, sicque motus oscillatorius aeris et linguae congruens reddi potest. Primum enim lingua ab aere cogi potest, ut tardius aut celerius oscillet, quam \ elasticitas ejus postulat, numerumque oscillationum numero oscillationum aeris non mu- tato adaptet. * Deitide aer a lingua cogi potest, ut tardius aut celerius oscillet, quam longitudo tubi aere repleti id postulat, numerumque oscillationum numero oscillationum linguae non i mutato accommodet. In tertio et quarto casu tam lingua quam columna aeris celeritatem oscillationum mutant, ita tamen, ut tertio, columna aeris oscillationum numerum longitudini ejus respondentem minus, i lingua oscillationum numerum magis mutet; quarto, lingua oscillationum numerum minus mutet, aeris columna oscillationum numerum magis mutet. Et profecto hanc quadruplicem rationem, qua oscillationes linguae et aeris discre- pantes synchronicae reddi possunt, sub diversis conditionibus vere locum habere, peri- culis saepe iteratis, semper comprobatum invenimus, conditionesque ita intelleximus, ut praevidere possimus, quisnam casus locum habeat, si tubi diversae longitudinis cum certo instrumento linguato conjunguntur, atque sonum ante determinare possimus, qui conjun- ctione horum duorum instrumentorum oriatur. §. 8. Sed antequam hanc quadruplicem rationem accuratius exponamus, lex altera maxime universalis, quae valet de tubis linguatis, edicenda est, de influxu, quem oscil- latio linguae et aeris semper invicem exercent, et quo oscillandi ratio tubi linguati in- primis differt ab oscillandi modo, quem aer in tubo, cui nulla lingua apposita est, sequi- tur. \i et influxu linguae aer tubo inclusus impeditur, quo minus vel vehementiore vel leniore flatu diversos sonos harmonicos edat. Aer enim tubi lingua non instructi pro di- versitate fluminis, quo afflatur, diversos sonos harmonicos edit, qua in re maximum im-
    pedi mentum positum est, quo minus fortitudo sonorum e tubis labialis prolatorum pro lubitu vel augeri vel minui possit, quod in arte musica maxime optatur. In tubis lin- guatis fortitudo soni mirum in modum augeri et minui potest, nullo alio sono admixto, quare tubi linguati in arte musica commendatu dignissimi sunt. Lingua nimirum efficit, ut e tubo linguato unus tantum sonorum elici possit, ad quos proferendos tubus lingua non instructus aptus est. Cogitur enim aer tubo inclusus a lingua eum sonum vel funda- mentalem vel harmonicum edere, qui gravior, simul vero sono proximus est, quem lingua instrumenti linguati propter elasticitatem edere propensa est *); itaque dicendum est, altitudinem soni in universum a linguae natura seu ab instrumento linguato pendere, quia inde pendet determinatio octavae in scala musica, ad quam sonus instrumenti perlinet, A linguae natura, seu a sono instrumenti linguati, pen- det numerus nodorum, quos aer oscillans in tubo format, Nonnunquam vero tubus linguatus inflatu leniore aut vehementiore duos sonos deinceps proferre potest, sonans nunc ut tubus utraque extremitate apertus, nunc ut tubus alterutra extremitate clausus. §.9. Leges, quibus intelligitur, sub quibus conditionibus aer tubo comprehensus linguam cogit, oscillationum numerum ipsi proprium mutare, et contra, sub quibus conditionibus lingua aerem in tubo cogit, numerum oscillationum ipsi proprium mutare; denique, sub quibus conditionibus tum oscillationes aeris tubo comprehensi, tum oscillationes linguae mutantur, siquidem sonus tubi linguati modo pag. 7, descripto, Fig. 8. delineato, excitatur, \ Quae quidem leges quinque continentur enunciationibus: 1) Duo instrumenta in tubo linguato conjuncta (instrumentum linguatum et tubus aere repletus) influxum mutuum, quo oscillationum numerus mutetur, non exerceant ne- cesse est, si numerus oscillationum utriusque instrumenti plane concordat, i. e. si tubus aere repletus, ut tubus plane apertus oscillans, eam longitudinem habet, ut eundem oscil- lationum numerum, ideoque eundem sonum proferat, quem instrumentum linguatum, cum Ipso conjunctum, pro elasticitate linguae. 2) Tubus aere repletus, tam longus, ut, si modo tubi aperti, vel sonum fun- damentalem vel harmonicum quendam proferentis oscillaret, pro longitudine sua eundem *) Supponimus linguam satis crassam, v. c. talem quam pag. 11. descripsimus. Nam linguarum admodum tenuium vim periculis explorare nonduni studuimus, futuro tempore autem studebimus. Supponimus porro sonum semper methodo illa pag. 7. descripta fig. 8. delineata excitari, qua flumen aeris partem linguatam claudere tendit, linguam a parte externa premendo. De hac enim methodo nunc tantum disseritur, vid. pag. 10. '
    numerum oscillationum proferret, quem instrumentum linguatum, ille igitur tubus profert numerum oscillationum a numero oscillationum linguae, quantum per legem pag. 14. edi- ctam licet, maxime discordantem *), si cogitur, ut tubus alterutra extremitate clausus, oscillare. Hoc fit, si lingua flatu certo gradu vehementi in aperturam depressa tenetur. In hac discordantia, inter oscillationes tubi et oscillationes linguae maxima, tubus, aere repletus, legem tuborum tectorum sequens, numerum oscillationum longitudini ipsius respondentem non mutat, linguam autem cogit, ut oscillationum numerum, elasti- citati suae respondentem, magnopere mutet, oscillationibusque tubi adaptet, ita, ut lingua ab aere tubi sine nodo vibrante cogatur, numerum oscillationum duplo minorem . \ (sonum octava graviorem) perficere, ab aere tubi cum uno nodo vibrante cogatur, numerum oscillationum f minorem (sonum quarta graviorem) prodere, ab aSre tubi cum duobus nodis vibrante cogatur numerum oscillationum f mi- norem (sonum tertia minore graviorem) proferre, ab aere tubi cum tribus nodis oscillante cogatur, numerum oscillationum f mi- norem edere, quam ille oscillationum numerus est, quem pro elasticitate sua peragere prona est. ■ ' * Hac in enunciatione gravissima, simul vero difficili ad intelligendum, haec tria bene perspici debent: (a) quae sint maximae discordantiae oscillationum laminae et aeris in tubo lin- guato, quod in nota adjecta exposui; ) Maxima discordantia oscillationum, linguae et aeri in tubo instrumenti nostri convenientium, locum habere non potest, nisi aer oscillat, quasi tubo tecto sit inclusus. Nam si aer legem tuborum aper- . torum sequitur, vel nulla, vel multo minor est discordantia inter linguae et aeris oscillationes. Cfr. §. 6. Deinde vidimus §. 8. columnam aeris tubo comprehensam per nodos (SchwingutigsJcnoten, noeuds de vibralion) in plures partes ita dividi, ut ejus souus sit gravior quidem, quam sonus linguae, sed huic proximus. Quando hic sonus proximus a sono linguae maxime differt? Fig. 14. linea ab indicat axem tubi prolongatam, per puncta c, rf, e... in partes tam longas divisam, quam tubus sonum linguae proferens. Inter tubos, quorum longitudo est inter o et a a is sonum profert maxime a snoo linguae discordantem, qui est longitudine ac\ nam, quia leges tubi tecti sequitur, sonum octava depressiorem quam lingua profert, tubi autem breviores sonum acutiorem proferunt, et tubi longiores incipiunt nodum formare, sicque fere eundem sonum quam lingua proferre. Inter tubos, quo- lum longitudo est inter, au et a (i is sonum profert maxime a sono linguae discordantem, qui est longitudine ad; nam sonum quarta depressiorem, quam sonus linguae est, profert, ^tubi autem bre- viores sonum acutiorem proferunt, et tubi longiores incipiunt duos nodos formare. Inter tubos, quorum longitudo est inter a (i et a y, is sonum profert maxime a sono linguae discordantem, qui est lon- gitudine «e, cet. Inde causa intelligitur, qua tubus Iinguatns, longitudine non mutata sonum acutissimum (i. e. sonum linguae) et sonum maxime gravem, quem proferre potest, utrumque, si alio modo inflatur, edit. Cfr. §. 8. pag. 14.
    i 16 / * • (b) quatenus hoc casu aer in tubo legem oscillationis mutet. Aer cogitur legem sequi tuborum tectorum, quanquam vere tubo aperto comprehensus est. Discrimen autem inter legem tuborum tectorum et non tectorum §. 6. pag 11. vidimus. Hanc mutationem legis, secundum quam aer oscillat 1) peculiaris quidam afflatus, 2) ipsa laminae resistentia et discordia, qua aer tubi in alterutra extremitate continuo premitur, jqvat. (c) Hac mutatione legis, secundum quam aer oscillat, effecta, aer omnino illam ‘ £ * t legem sequitur. Quare quum numerus oscillationum aeris secundum hanc novam legem maxime differat a numero oscillationum, qui laminae pro sua elasticitate convenit, syn- chronica laminae et aeris oscillatio non hac re efficitur, ut utriusque oscillationes se invi- cem accomodent, sed ut lamina aeri omni ex parte se accommodet, aer vero laminae ne tantillum quidem cedat. , , *. • 3) Si longitudo tubi linguati tanta est, ut numerus oscillationum, quae ipsi tanquam tubo aperto conveniunt, a numero oscillationum, linguae secundum elasticitatem proprio, tantopere discordat, ut major discordia locum habere, per legem pag. 15. edictam, nequeat *), lingua oscillationum numerum, ipsi propter elasticitatem convenientem, fere non mutat, aerem autem tubo comprehensum cogit, ut numerum oscillationum,'longitudini tubi respondentem maxime mutet, numeroque. oscillationum linguae adaptet. Hac lege aey sine nodo vibrans cogitur a lingua numerum oscillationum fere \ majorem (sonum quinta altiorem) perficere; aer cum uno nodo vibrans a lingua cogitur, numerum oscilla- tionum \ majorem (sonum tertia majore altiorem) prodere; aer cum duobus nodis vibrans a lingua cogitur, numerum oscillationum g majorem edere, quam ille oscillationum nu- imerus est, quem pro longitudine sua efficere pronus est. 4) Si numerus oscillationum aeri in tubo lecto convenienti ab oscillationibus linguae quidem discordat, sed non tantum, quantum in casu sub No. 2. exposito, tam aer tubo comprehensus, quam lingua oscillationum numerum sibi proprium mutat, ita tamen, ut numerus oscillationum aeris paululum tantum augeatur (uno minuto secundo paucis saltem oscillationibus); contra numerus oscillationum linguae multum imminuatur, sic, ut lingua ab aere sine nodo oscillante cogi possit, ad (pro majore vel minore discordia oscil- lationum linguae et oscillationum aeri in tubo convenientium) omnes sonos edendos, qui *) Hae maximae discordantlhe oscillationum linguae, et aeris in tubo aperto, quae nunquam tantae sunt, quantafe discordantiae maximae oscillationum linguae et aeris in tubo tecto, locum habent, si tubus lin- guatus est longitudine Fig. 14. au, ap, ay cet. i. e. 1|, 2£ , 3| cet. longitudinis tubi aperti, sonum linguae proferentis. Nam si tubus estJongitudine au, sonus tubo aperto propter longitudinem conveniens, quinta est gravior, quam sonus linguae; si tubus brevior esset, quam au, sonus, secundum legem tubi aperti editus, acutior esset; sin autem tubus longior redderetur, tubus linguatus non amplius ad tubos apertos, sed ad tubos tectos referendus est. Similiter si tubus est longitudine «/?, sonus ipsi, tanquam tubo aperto, propter longitudinem conveniens, tertid majore est gravior, quftm sonus linguae, cet.
    inter sonum linguae proprium et octavam graviorem intersunt; ut ab aere cum uno nodo oscillante cogi possit, ad omnes sonos proferendos, qui inter sonum linguae et quartam graviorem intersunt; ab aere cum duobus nodis oscillante cogi possit, ut omnes sonos proferat, qui inter sonum linguae proprium et tertiam minorem graviorem intersunt, cet. 5) Si numerus oscillationum linguae ab oscillationum numero aeri in tubo quasi aperto conveniente quidem discordat, sed non tantum, quantum in casu sub No. 3. expo- sito , tam lingua quam aer tubo comprehensus oscillationum numerum sibi proprium mutant, ita tamen, ut numerus oscillationum linguae paululum tantum imminuatur (uno minuto secundo paucis saltem oscillationibus); contra numerus oscillationum aeris tubo comprehensi multum augeatur, sic, ut aer sine nodo oscillans a lingua cogi possit *) ad omnes sonos edendos, qui inter sonum aeri proprium et quintam altiorem intersunt; ut aer cum uno nodo oscillans a lingua cogi possit, ad omnes sonos edendos, qui inter sonum aeri proprium et tertiam minorem altiorem intersunt; ut aer cum duobus nodis oscillans a lingua cogi possit, ad omnes sonos edendos, qui inter sonum aeri proprium, et f altiorem intersunt, cet. Leges, et proprietatum diversitatem, quas modo de tubis linguatis eorumque sonis elocutus sum, nunc methodo experimentali comprobabimus et stabiliemus. PARS SECUNDA. Expositio legum em periculis , secundum quas aer tubo inclusus et lamina metallica talem mutuum injluxum exserunt > ut oscillatio \ eorum synchronica Jiat. §. io. Legum a nobis inventarum nonnullae facile e periculis non admodum complicatis derivari potuerunt. Reliquas non deteximus nisi longis experimentorum seriebus factis, dum simul multas cautelas instrumentaque perfectissima ad pericula adhibebamus. Leges igitur a nobis inventas jam non eo ordine exponemus, quo accuratius inter se cohaerent, sed quo simpliciora experimenta fuerunt, e quibus colligebantur. Hac enim via qui- cunque optime tum experimenta ipsa, tum leges ex iis derivatas intelliget. §. 11. Primum igitur has quinque leges experimentis confirmandas referam: No. 1. Si cum instrumento linguato tubi certarum diversarum longitudinum conjunguntur, diversis his tubis idem sonus proferri potest. *) Pro majore vel minore discordia oscillationum aeri in tubo convenientium et oscillationum linguae. 3